Al-Khwarizmi, père de l’algèbre

Les mathématiques

Alors que l’Europe restait embourbée dans le long Moyen- âge et avait oublié une grande partie des connaissances de la Grèce et de la Rome classiques, le monde islamique connaissait au IXe siècle un âge de splendeur. À cette époque, les connaissances des civilisations grecque, indienne et perse ont été rassemblées à la Maison de la Sagesse de Bagdad.

Le livre montrait comment résoudre les équations polynomiales, et les méthodes algébriques permettant d’écrire une expression sous une forme plus simple, une tactique connue sous le nom de réduction. Il couvrait également des concepts clés tels que le déplacement d’une quantité négative d’un côté à l’autre d’une équation et le changement de son signe, appelé achèvement, et la soustraction de la même quantité des deux côtés, appelée équilibrage. En particulier, al-Khwārizmī a développé une formule pour résoudre systématiquement les équations quadratiques en utilisant la complétion et l’équilibrage pour réduire toute équation à une équation soluble. Influencé par les traductions effectuées dans la Maison de la Sagesse, al-Khwārizmī en vint à voir le grand potentiel du système numérique hindou. Ses travaux sur l’arithmétique utilisant les chiffres de 1 à 9 et le chiffre 0 ont finalement été responsables de l’introduction de ce que nous appelons aujourd’hui les chiffres hindous-arabes ou les chiffres arabes, d’abord dans le monde islamique, puis dans le monde occidental.Al-Khwarizmi a écrit un traité tout aussi influent sur les chiffres hindous et arabes, dont la traduction latine a survécu sous le titre Algoritmi de numero Indorum (Al-Khwarizmi sur l’art hindou du calcul), qui a donné naissance au mot algorithme. L’ouvrage décrit le système hindou de valeurs de place des chiffres basés sur 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. La valeur ajoutée du mathématicien vient de son placement astucieux du zéro comme valeur de place dans la notation de base positionnelle. Bien sûr, les algorithmes sont maintenant utilisés pour faire des additions et des divisions longues, mais les principes ont d’abord été conçus par al- Khwarizmi qui, plus que quiconque, est responsable de l’introduction des chiffres arabes en Occident. Naturellement, cela a déclenché un processus qui a conduit à l’utilisation des neuf chiffres arabes, ainsi que du signe zéro. Son approche révolutionnaire des mathématiques a rendu possibles nos ordinateurs actuels basés sur des algorithmes, mais il n’a pas inventé les algorithmes. Les algorithmes arithmétiques étaient utilisés dès environ 2500 avant Jésus-Christ par les anciens Babyloniens. Al-Khwārizmī aurait également développé la méthode de multiplication en treillis, ou en tamis, pour multiplier de grands nombres. Sa méthode du treillis a été introduite en Europe par le mathématicien italien Fibonacci, xvii ce qui a contribué à la diffusion de ses travaux en Occident. L’algèbre symbolise la dette de la culture occidentale envers les mathématiques musulmanes. Ironiquement, lorsqu’il est entré dans la langue anglaise, ce terme était utilisé pour désigner la remise en place des os brisés, et parfois même les fractures elles-mêmes. Cela reflète le sens littéral original du mot arabe “Jabr“, “réunification des os brisés”, du verbe jabaraجبر (réunir). Les connotations anatomiques de ce sens ont été adoptées lorsque le mot a été emprunté, sous forme d’algèbre, à l’espagnol, à l’italien et au latin médiéval, dont l’anglais l’a repris. En arabe, cependant, il était appliqué depuis longtemps à la résolution d’équations algébriques (l’expression arabe complète était “cIlm al-jabr wa’l-muqâbalah“, littéralement “la science de la réunion et des équations”, et le mathématicien al-Khwarizmi a utilisé al-jabr comme titre de son traité d’algèbre). Au XIIe siècle, Gérard de Crémone et Robert de Chester ont traduit l’algèbre d’al-Khwarizmi en latin et les mathématiciens l’ont utilisée dans le monde entier jusqu’au XVIe siècle. Une traduction latine d’un texte arithmétique musulman a été découverte en 1857 de notre ère à la bibliothèque de l’université de Cambridge. Intitulé Algoritimi de Numero Indorum, l’ouvrage s’ouvre sur les mots suivants : «Algoritimi a parlé. Rendons une louange méritée à Dieu, notre chef et notre défenseur».
On pense qu’il s’agit d’une copie du texte arithmétique d’al-Khwarizmi, qui a été traduit en latin au XIIe siècle par Adelard de Bath, un érudit anglais. Al-Khwarizmi a donné son nom à l’histoire des mathématiques sous la forme d’Algorisme (l’ancien nom de l’arithmétique).

Son œuvre scientifique
Le traité de vulgarisation de l’algèbre d’al-Khwarizmi (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, vers 813-833) présente la première solution systématique des équations linéaires et quadratiques. L’une de ses principales réalisations dans le domaine de l’algèbre a été sa démonstration de la manière de résoudre les équations quadratiques en complétant le carré, pour laquelle il a fourni des justifications géométriques.
Parce qu’il a été le premier à traiter l’algèbre comme une discipline indépendante et qu’il a introduit les méthodes de «réduction» et d’«équilibrage» (la transposition de termes soustraits de l’autre côté d’une équation, c’est-à-dire l’annulation de termes semblables sur les côtés opposés de l’équation), il a été décrit comme le père ou le fondateur de l’algèbre. Le terme algèbre lui-même vient du titre de son livre (le mot al-jabr signifiant «achèvement» ou «réunion»). Son nom a donné naissance aux termes algorisme et algorithme, ainsi qu’aux termes espagnol, italien et portugais algoritmo, et aux termes espagnol guarismo et portugais algarismo qui signifient «chiffre». Ses contributions majeures aux mathématiques, à l’astronomie, à l’astrologie, à la géographie et à la cartographie ont jeté les bases d’innovations ultérieures et encore plus répandues en algèbre, en trigonométrie et dans ses autres domaines d’intérêt. Son approche systématique et logique de la résolution des équations linéaires et quadratiques a donné naissance à la discipline de l’algèbre, un mot dérivé du nom de son livre de 830 sur le sujet, al-Kitâb al-Mukhtasar fi Hisâb al-Jabr wa’l-Muqâbalah ou «Le livre compendieux sur le calcul par achèvement et équilibrage». Ce livre a été traduit pour la première fois en latin au XIIe siècle. Son livre Sur le calcul avec les chiffres hindous, écrit vers 825, est le principal responsable de la diffusion du système de numération indien au Moyen-Orient puis en Europe. Ce livre a également été traduit en latin au XIIe siècle, sous le titre Algoritmi de numero Indorum. Le nom de l’auteur, rendu en latin par algoritmi, est à l’origine du terme algorithme. Certaines de ses contributions étaient basées sur l’astronomie perse et babylonienne, les nombres indiens et des sources grecques.
Al-Khwarizmi a systématisé et corrigé les données de Ptolémée en géographie en ce qui concerne l’Afrique et le Moyen-Orient. Un autre ouvrage important est son Kitâb Surat al-Ard (L’image de la Terre ; traduit par Géographie), qui présente les coordonnées des localités du monde connu en se basant, en définitive, sur celles de la Géographie de Ptolémée, mais avec des valeurs améliorées pour la longueur de la mer Méditerranée et l’emplacement des villes en Asie et en Afrique. Il a également aidé à la construction d’une carte du monde pour le calife al-Mamoun et a participé à un projet visant à déterminer la circonférence de la Terre, supervisant le travail de 70 géographes pour créer la carte du “monde connu” de l’époque.Il a également écrit sur des dispositifs mécaniques comme l’astrolabe et le cadran solaire. Al-Khwarizmi est surtout reconnu pour ses travaux importants en mathématiques, en particulier ses réalisations en matière d’équations linéaires et quadratiques qui ont conduit au développement de l’ «algèbre», titre du livre le plus connu d’al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi a été le premier mathématicien à introduire l’élément «inconnu» «X» pour résoudre les équations. L’algèbre a ensuite donné naissance à toutes les méthodes de résolution d’équations sur lesquelles reposent les mathématiques et la physique modernes. Une autre de ses œuvres célèbres est l’introduction de l’algorithme, un mot dérivé du nom même d’al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi a révolutionné l’arithmétique et ses méthodes de calcul utilisant l’algorithme ont remplacé les anciennes méthodes basées sur les bouliers utilisés en Europe.
Ce scientifique perse, a contribué à d’autres domaines scientifiques et a été le premier à affirmer que les océans Indien et Atlantique sont des mers ouvertes. Un article connexe sur la trigonométrie sphérique est également attribué à al-Khwarizmi. Alors qu’une bonne partie de la controverse subsiste sur ses principales contributions – à savoir si elles étaient le résultat de recherches originales ou basées sur des sources hindoues et grecques – peu peuvent nier qu’au-delà de sa capacité à synthétiser les connaissances existantes que les Grecs, les Indiens et d’autres ont rassemblées, il a fait sûrement avancé par ses travaux les sciences mathématiques. Al-Khwarizmi a atteint des sommets inégalés avec son travail sur l’algèbre. Dans le contexte de l’époque, son travail original, a assuré sa position parmi les plus grands mathématiciens de tous les temps. En fait, il est juste d’affirmer qu’il a composé les plus anciens ouvrages sur l’arithmétique et l’algèbre, qui ont servi les communautés scientifiques tant orientales qu’occidentales pendant plus de cinq siècles. Sans son utilisation du zéro dans les nombres hindous qui ont été introduits en Europe, la discipline n’aurait peut-être pas accompli le type de progrès qui a donné naissance aux mathématiques contemporaines. À juste titre, un cratère sur la face cachée de la lune a été nommé en 1973 en l’honneur d’al Khwarizmi, ce qui montre qu’il est tenu en haute estime par la communauté scientifique internationale et que ses travaux ont résisté à l’épreuve du temps.

Impact de son travail sur la Renaissance en Europe
En 1140, Robert de Chester (qui avait étudié les mathématiques en Espagne) a traduit le travail d’al-Khwarizmi en latin sous le nom de Liber algebrae et almucabala, puis a finalement donné son nom à la discipline de l’algèbre. Le juif espagnol, Jean de Séville, quant à lui, a produit une autre version latine. Lorsque son œuvre fut connue en Europe grâce aux traductions latines, son influence marqua de manière indélébile le développement de la science en Occident : son livre d’algèbre introduisit en Europe cette discipline «inconnue jusqu’alors» et devint le texte mathématique standard des universités européennes jusqu’au XVIe siècle. Au XVIe siècle, on le trouve en anglais sous les noms d’algiebar et d’almachabel et sous diverses autres formes, mais il a finalement été abrégé en algèbre. Il est, indéniablement, l’un des savants musulmans qui ont jeté les bases de la Renaissance et de la révolution scientifique en Europe.
Il a également écrit sur des dispositifs mécaniques comme l’horloge, l’astrolabe et le cadran solaire. Ses autres contributions comprennent des tableaux de fonctions trigonométriques, des raffinements dans la représentation géométrique des sections coniques et des aspects du calcul de deux erreurs. Plusieurs des livres d’al-Khwarizmi ont été traduits en latin au début du XIIe siècle par Adélard de Bath et Gérard de Crémone. Les traités d’arithmétique, Kitab al-Jamc wa Tafrîq bil Hisâb al-Hindî, et d’algèbre, Al-Maqâlah fi Hisâb al-Jabr wa al-Muqâbalah, ne sont connus que par des traductions latines. L’introduction des chiffres arabes a constitué un progrès décisif par rapport aux encombrants chiffres romains. Le développement d’un système numérique plus pratique a permis de faire progresser la science, la comptabilité et la tenue des livres. L’utilisation du chiffre zéro, un concept inconnu en Occident, en a été la clé. L’utilisation de ce système de numération (chiffres arabes) s’est répandue dans le monde musulman au cours des deux siècles suivants, contribuant au développement de la science. Le système de numération arabe a été mentionné pour la première fois en Europe vers 1200 de notre ère, mais l’adhésion des chrétiens au système romain a entravé son utilisation et son introduction. Il n’a été pleinement accepté en Europe qu’après avoir été adopté par les commerçants italiens de la Renaissance au XVIe siècle, qui ont suivi la pratique de leurs partenaires commerciaux arabes. Au XIe siècle, la base mathématique arabe était l’une des plus solides au monde. Les mathématiciens musulmans avaient inventé l’algèbre géométrique et l’avaient portée à des niveaux avancés, capables de résoudre des équations du troisième et du quatrième degré. Le monde a assisté à une nouvelle étape dans le développement de la science mathématique, grâce aux nombreux ouvrages traduits de l’arabe vers les langues européennes. Incontestablement, al-Khwarizmi a eu une grande influence avec ses méthodes d’arithmétique et d’algèbre qui ont été traduites dans une grande partie de l’Europe du Sud. Là encore, ces traductions sont devenues populaires sous le nom d’algorismi – un terme dérivé du nom d’al-Khwarizmi. Néanmoins, tout ne s’est pas déroulé sans heurts. Les chiffres arabes introduits par al-Khwarizmi, comme la plupart des nouvelles mathématiques, n’ont pas été accueillis avec enthousiasme. En fait, en 1299, le centre commercial de Florence (Italie) a adopté une loi interdisant l’utilisation de ces chiffres. Au départ, seules les universités osaient les utiliser, mais ils ont ensuite gagné en popularité auprès des marchands et ont fini par devenir d’usage courant. Avec le temps, l’Europe s’est rendu compte de la grande valeur potentielle des contributions mathématiques arabes et a mis en usage populaire tout ce qui semblait pratique. Les sciences, avec les mathématiques comme essence, ont prospéré et se sont développées pour devenir les disciplines que nous connaissons aujourd’hui. Rien n’aurait été pareil cependant, s’il n’y avait pas eu ce livre sur la restauration, ou si le zéro n’avait pas été inventé, ou si les chiffres arabes n’avaient pas fait leur chemin jusqu’en Europe. Ce «goût pour la science», qui a incité un mathématicien arabe à proposer de calculer par al-jabr et al-muqâbalah, a beaucoup contribué à faire fonctionner le monde tel que nous le connaissons aujourd’hui.
Dr Mohamed Chtatou
Suite et fin

Dr Mohamed Chtatou
A suivre